某产品的产量Q与所用两种原料A，B的数量x，y(吨)有关系式Q=0．05x2y，已知A，B原料每吨的价格分别为1，2(百元)，欲用4 500元购买A，B两种原料，则使产量Q最多的A，B的进料量为( )．

admin2015-09-06 71

问题某产品的产量Q与所用两种原料A，B的数量x，y(吨)有关系式Q=0．05x²y，已知A，B原料每吨的价格分别为1，2(百元)，欲用4 500元购买A，B两种原料，则使产量Q最多的A，B的进料量为( )．

选项 A、20(吨)，10(吨)
B、15(吨)，10(吨)
C、30(吨)，7．5(吨)
D、25(吨)，15(吨)

答案C

解析这是求产量函数Q=0．05x²y在约束条件1x+2y=45下的最大值问题．
构造拉格朗日函数
F(x，y)=0．05x²y+λ(x+2y一45)，

解得驻点P₁(30，7．5)和P₂(0，22．5)．
驻点P₂表示不买原料A，此时Q=0，所以要Q最大，应是在P₁时，因为此问题显然存在最大值．

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MPA公共管理硕士（综合知识）

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