如图4所示，D为AABC内一点，使得∠BAD=∠BCD，且∠BDC=90°．过A，D，B三点作圆O．若M为AC的中点，，则圆O半舞于( )．

admin2015-06-12 5

问题如图4所示，D为AABC内一点，使得∠BAD=∠BCD，且∠BDC=90°．过A，D，B三点作圆O．若M为AC的中点，

，则圆O半舞于( )．

选项 A、2
B、3
C、4
D、5

答案B

解析本题做辅助线，如图所示
延长CD到E，连接EB
得到圆周角∠BED
因为∠BAD和∠BED对应的是同一段弧BD
∴∠BAD=∠BED
同理可以推出∠BCD=∠BED又∵BD⊥EC
∴△EBC应为等腰三角形
推出BE=BC
∵D为EC中点，M为AC中点
∴△CAE中AE应为MD的两倍，△EAB为直角三角形