设ABCDA为一矩形回路，其中A=A(－1，1)，B=B(－1，－1)，C=C(ξ，一1)，D=D(ξ，1)，求∮ABCDA

admin2016-11-03 68

问题设ABCDA为一矩形回路，其中A=A(－1，1)，B=B(－1，－1)，C=C(ξ，一1)，D=D(ξ，1)，求∮_ABCDA

选项

答案当ξ＜0时，P=[*]在矩形回路中连续可导，易求得[*] 由格林公式即得[*]=0．当ξ＞0时，这时矩形回路含有原点，为挖掉这个原点以r＜min(1，ξ)为半径作圆，则可在以圆外到ABCDA所围的区域D内使用格林公式： [*] 或由[*](xdy—ydx)表示x²+y²=r²所围圆域的面积，即得当ξ＞0时， [*]

解析为考虑ABCDA是否包围原点，应分ξ＜0及ξ＞0两种情况计算待求的积分．

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考研数学一

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