已知直线与抛物线y2=6x相交，两交点的坐标分别为A(x1，y1)、B(x2，y2)，且直线经过抛物线的焦点，若x1+x2=5，则｜AB｜=( )．

admin2019-01-31 15

问题已知直线与抛物线y²=6x相交，两交点的坐标分别为A(x₁，y₁)、B(x₂，y₂)，且直线经过抛物线的焦点，若x₁+x₂=5，则｜AB｜=( )．

选项 A、5
B、6
C、7
D、8

答案D

解析已知抛物线方程为y²=6x，则其焦点F的坐标为

，直线过点F，则｜AB｜=｜FA｜+｜FB｜，又因为抛物线上一点到焦点的距离等于这点到准线的距离，故｜AB｜=x₁+x₂+2×

=8.

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