若向量α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则[ ]．

admin2016-03-01 38

问题若向量α，β，γ线性无关，α，β，δ线性相关，则[ ]．

选项 A、α必可由β，γ，δ线性表示
B、β必不可由α，γ，δ线性表示
C、δ必可由α，β，γ线性表示
D、δ必不可由α，β，γ线性表示

答案C

解析因α，β，γ线性无关，所以α，β线性无关，又α，β，δ线性相关，因此，δ可由α，β线性表示，进而δ=k₁．α+k₂β+0γ．于是选(C)，而不选(D)．
如果取δ=0，由α，β，γ线性无关．可得α不可由β，γ，δ线性表示，因此不选(A)．
如果取δ=2β，则β=

+0α+0γ，这表明β可由α，γ，δ线性表示，所以不选(B)．
故选(C)．

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