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若sec2x是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx等于( )。[2016年真题]

admin2018-11-29  52
问题 若sec2x是f(x)的一个原函数，则∫xf(x)dx等于(    )。[2016年真题]
选项 A、tanx+c
B、xtanx–ln｜cosx｜+C
C、xsec2x+tanx+C
D、xsec2x–tanx+C
答案D
解析 由于sec2x是f(x)的一个原函数，令F(x)=sec2x+C，则：
    ∫xf(x)dx=∫xd[F(x)]=xF(x)–∫F(x)dx=xsec2x+Cx–(tanx+Cx–C)
    =xsec2x–tanx+C
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