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已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．
已知向量组A：α1，α2，…，αs与B：α1，α2，…，αs，β1，β2，…，βt有相同的秩，证明：β1，β2，…，βt可以由α1，α2，…，αs线性表示．
admin
2020-06-05
41
问题
已知向量组A：α
1
，α
2
，…，α
s
与B：α
1
，α
2
，…，α
s
，β
1
，β
2
，…，β
t
有相同的秩，证明：β
1
，β
2
，…，β
t
可以由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
选项
答案
由于向量组A与B有相同的秩，因此它们的极大线性无关组所含向量个数相同．设 α
i
1
，α
i
2
…，α
i
r
是向量组A的极大线性无关组，则α
i
1
，α
i
2
，…，α
i
r
也是向量组B中的r个线性无关的向量．又因R(A)＝R(B)＝r，从而α
i
1
，α
i
2
…，α
i
r
也是向量组B的极大线性无关组，因此，β
1
，β
2
，…，β
t
可以由α
i
1
，α
i
2
…，α
i
r
线性表示，也就有β
1
，β
2
，…，β
t
可以由α
1
，α
2
，…，α
s
线性表示．
解析
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/UAv4777K
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考研数学一
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