已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2． (2)求a，b的值和方程组的通解．

admin2018-11-23 104

问题已知非齐次线性方程组

有3个线性无关的解．
(1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2．
(2)求a，b的值和方程组的通解．

选项

答案(1)设α₁，α₂，α₃是AX＝β的3个线性无关的解，则，α₂－α₁，α₃－α₁是AX＝0的2个线性无关的解．于是AX＝0的解集合的秩不小于2，即4－r(A)≥2，r(A)≤2，又因为A的行向量是两两线性无关的，所以r(A)≥2．两个不等式说明了r(A)＝2． [*] 由r(A)＝2，得出a＝2，b＝－3．代入后继续作初等行变换化为简单阶梯形矩阵： [*] 得同解方程组 [*] 求出一个特解(2，－3，0，0)T和AX＝0的基础解系(－2，1，1，0)^T，(4，－5，0，1)^T．得到方程组的通解： (2，－3，0，0)^T＋c₁(－2，1，1，0)^T＋c₂(4，－5，0，1)^T，c₁，c₂，任意．

解析

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考研数学一

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已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2． (2)求a，b的值和方程组的通解．

考研数学一

设f(x)在区间[a，b]上可导，且满足。证明至少存在一点ξ∈(a，b)，使得f’(ξ)=f(ξ).tanξ。

设X～N(μ，σ2)，其中σ2已知，μ为未知参数．从总体X中抽取容量为16的简单随机样本，且μ的置信度为0．95的置信区间中的最小长度为0．588，则σ2＝___________·

设随机变量X的数学期望EX=75，方差DX=5，由切比雪夫不等式估计得P{｜X-75｜≥k}≤0．05，则k=_______

设向量组α1=(2，1，1，1)，α2=(2，1，a，a)，α3=(3，2，1，a)，α4=(4，3，2，1)线性相关，且a≠1，a=_____.

行列式的第4行元素的余子式之和的值为_________．

设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

设n阶方阵A、B可交换，即AB=BA，且A有n个互不相同的特征值．证明：(1)A的特征向量都是B的特征向量；(2)B相似于对角矩阵．

对随机变量X，Y，已知EX2和EY2存在，证明：[E(XY)]2≤E(X2).E(Y2)．

(00年)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=________．

A=，其中ai≠0(i=1，2，…，m)，bj≠0(j=1，2，…，n)，则线性方程组AX=0的基础解系含有解向量的个数是________．

厚朴麻黄汤证和泽漆汤证有何异同?

患儿女，8岁，3日前诊断为急性化脓性中耳炎，自行口服抗生素后发热症状稍缓解，耳痛症状仍严重，1日前突发左侧外耳道脓性耳漏，耳痛症状减轻，以下检查项目不必要的是

痰厥治疗时宜气厥虚证治疗时宜

《建设工程监理规程》中规定，第一次工地会议的会议记录要由哪方整理编印()

为了清晰、准确地定义工程项目的目标，降低项目实施过程中发生变更的可能性，项目目标应满足如下条件中的()。

下列各项中，应通过“公允价值变动损益”科目核算的是(　　)。

纳税人以无形资产、不动产投资入股，参与接受投资方刺润分配，共同承担投资风险的行为，不征营业税。投资后转让其股权的收入()。

社会策划模式是在了解社区问题的基础上，依靠专家的意见和知识，通过()，对解决社区问题的过程和方法进行计划的工作模式。

从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

随着宽带网在应用领域的拓展以及多媒体技术的进一步发展，一种全新的、能和收看者交互的电视形式开始出现，这种电视形式被称作【　　】。

已知非齐次线性方程组有3个线性无关的解． (1)证明此方程组的系数矩阵A的秩为2． (2)求a，b的值和方程组的通解．

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(00年)设两个相互独立的事件A和B都不发生的概率为，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等，则P(A)=________．

A=，其中ai≠0(i=1，2，…，m)，bj≠0(j=1，2，…，n)，则线性方程组AX=0的基础解系含有解向量的个数是________．

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为了清晰、准确地定义工程项目的目标，降低项目实施过程中发生变更的可能性，项目目标应满足如下条件中的()。

下列各项中，应通过“公允价值变动损益”科目核算的是( )。

纳税人以无形资产、不动产投资入股，参与接受投资方刺润分配，共同承担投资风险的行为，不征营业税。投资后转让其股权的收入()。

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从所给的四个选项中，选择最合适的一个填入问号处，使之呈现一定的规律性：

随着宽带网在应用领域的拓展以及多媒体技术的进一步发展，一种全新的、能和收看者交互的电视形式开始出现，这种电视形式被称作【 】。

设矩阵是矩阵A的一个特征向量，λ是α对应的特征值，其中A是矩阵A的伴随矩阵．试求a、b和λ的值．

下列各项中，应通过“公允价值变动损益”科目核算的是(　　)。

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