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  3. 设y=f(xz)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则( )。

设y=f(xz)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则( )。

admin2020-06-04  51
问题 设y=f(xz)是(a，b)内的可导函数，x，x+△x是(a，b)内的任意两点，则(    )。
选项 A、△y=f’(x)△x
B、在x，x+△x之间恰好有一点ξ，使△y=f’(ξ)△x
C、在x，x+△x之间至少有一点ξ，使△y=f’(ξ)△x
D、对于x，x+△x之间的任意一点ξ，均有△y=f’(ξ)△x
答案C
解析 根据拉格朗日中值定理可知，如果函数f(x)在闭区间[a，b]上连续，在开区间(a，b)内可导，则至少存在一点ε∈(a，b)，使得下式成立：f(b)-f(a)=f’(ε)(b-a)。因此，依题意可得，y=f(x)在闭区间[x，x+△x]上可导，满足拉格朗日中值定理，即在[x，x+△x]之间至少有一点ξ使△y=f’(ξ)△x。
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