2. 考研
  3. 求函数f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2在区域D上的最大值与最小值， 其中D＝。

求函数f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2在区域D上的最大值与最小值， 其中D＝。

admin2020-05-09  56
问题 求函数f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2在区域D上的最大值与最小值，
其中D＝。
选项
答案区域D如图所示， [*] 函数f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2在该区域上的最值问题分为两部分讨论，即边界上的条件极值及D内部的无条件极值。 [*] (1)L1：y＝[*]，将该条件代入f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2，可得 [*]， 求导得f’(x)＝5x－5，解得驻点[*]， 则[*]。 (2)L2：[*]，令 F(x，y，λ)＝x2＋4y2＋xy＋2＋[*]， 求偏导，得 [*] 解得4组驻点[*]，则 [*]。 (3)D内部， f(x，y)＝x2＋4y2＋xy＋2， 求此函数的驻点，[*] 解得驻点为(0，0)，则f(0，0)＝2。 通过比较可知，最大值为[*]＝7，最小值为f(0，0)＝2。
解析
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考研数学二

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