过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )．

admin2010-12-13 45

问题过曲线y=xlnx上M0点的切线平行于直线y=2x，则切点M0的坐标是( )．

选项 A、(1，0)
B、(e，0)
C、(e，1)
D、(e，e)

答案D

解析本题考查的知识点为导数的几何意义．
由导数的几何意义可知，若y=f(x)在点x0处可导，则曲线y=f(x)在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且切线的斜率为f’(x0)．
由于y=xlnx，可知
y’=1+lnx，
切线与已知直线y=2x平行，直线的斜率k1=2，可知切线的斜率k=k1=2，从而有
1+lnx0=2，
可解得x0=e，从而知
y0=x0lnx0=elne=e．
故切点M0的坐标为(e，e)，可知应选D．

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