某单位n名职工参加安全生产和劳动保障两门考试，分别有x人和y人合格。已知两门均合格的职工人数不多于1门合格、1门不合格的职工人数，不少于2门均不合格的职工人数。问x与y之和的最大值和最小值相差：

admin2019-12-31 65

问题某单位n名职工参加安全生产和劳动保障两门考试，分别有x人和y人合格。已知两门均合格的职工人数不多于1门合格、1门不合格的职工人数，不少于2门均不合格的职工人数。问x与y之和的最大值和最小值相差：

选项 A、n／2
B、n／3
C、n／4
D、n

答案A

解析本题属于容斥问题。
根据题意可知，都不合格的≤都合格的≤只合格1门。根据二集合容斥原理公式x＋y－都合格的=n－都不合格的，x＋y=n－都不合格的＋都合格的，若要x＋y最大，则都不合格的最少为0，都合格的最多即与只合格1门的相等，又x＋y=只合格1门＋2都合格的，故都合格的=（x＋y）／3，代入式子可得x＋y最大为3n／2；同理若要x＋y最小，则都不合格的最多，都合格的最少，即都不合格的=都合格的=只合格1门的，此时x＋y=n，则最大和最小的差值为n／2。
因此，选择A选项。

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