2. 考研
  3. 下列结论中正确的是( )．

下列结论中正确的是( )．

admin2022-12-09  20
问题 下列结论中正确的是(          )．
选项 A、A为3阶矩阵，A经过有限次初等变换化为B，则A与B相似
B、A为3阶矩阵，A经过有限次初等变换化为B，则A，丑不一定相似，但|A|=|B|
C、A为3阶矩阵，且存在P=(α1，α2，α3)，使得P-1AP为对角矩阵，则α1，α2，α3为矩阵A的特征向量
D、A为3阶矩阵，且λ1=λ2=0，λ3=4，则r(A)=1
答案C
解析 A经过有限次初等变换化为B，即A，B等价，其充要条件是r(A)=r(B)，显然A，B不一定相似，|A|与|B|不一定相等，(A)(B)不对；
取A=
显然λ1=λ2=0，λ3=4，但r(A)=2，(D)不对，应选(C)，
事实上，设P-1AP=等价于Aα1=λ1α1，
Aα2=λ2α2，Aα3=λ3α3，故α1，α2，α3为矩阵A的特征向量．
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考研数学三

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