(1991年)在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

admin2018-07-01 95

问题 (1991年)在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

选项

答案曲线y=y(x)在P(x，y)处的法线方程为 [*] 它与x轴的交点为Q(x+yy’，0)，则法线段PQ的长度为 [*] 由题设可得微分方程为 [*] 由于曲线y=y(x)是向上凹的，则y">0，由此上式可改写为 yy"=1+y^’2 且当x=1时，y=1，y’=0．令y’=p，则[*] 代入上面方程得 [*] 即 [*] 两边积分并注意到y=1时，p=0，得 [*] 代入[*]得 [*] 即 [*] 上式两边积分，并注意到x=1时y=1，得 [*] 因此，所求曲线方程为 [*] 将y移至右边再平方，整理得 [*]

解析

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考研数学一

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(1991年)在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学一

设f(x；t)=((x-)(t-1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设变换可把方程简化为，求常数a

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，一2)处的梯度=__________

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=__________．

设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

求微分方程(y—x3)dx一2xdy=0的通解．

设X，Y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为___________．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，

(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________．

测定聚合物过滤因子时，系统压力为()。

工程开工前的第一次工地会议由建设项目业主主持，承包单位、监理单位参加，主要内容包括()。

某建设项目期初一次投资1000万元，每年的净现金流量为300万元，项目寿命期5年，已知(P／A，15％，5)=3．3522，(P／A，16％，5)=3．2743，则该建设项目的IRR为()。

对于事先已确定发行条款的国债，我国采取()方式发行。

下列有关客户关系和具体业务的接受与保持的说法中，不正确的是()。

下列属于气象旅游资源的是()。

在解决问题的过程中，对解答问题有启示作用的相类似事物，叫作()

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2则g(1)=

序言性注释的主要内容不包括(　　)。

Scientistsaroundtheworldhavebeenstudyingthewarm【S1】_____ofwatersinthePacificOceanbeingknownasELNino.

(1991年)在上半平面求一条向上凹的曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ长度的倒数(Q是法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与x轴平行．

考研数学一

设f(x；t)=((x-)(t-1)＞0，x≠t)，函数f(x)由下列表达式确定，求出f(x)的连续区间和间断点，并研究f(x)在间断点处的左右极限．

设变换可把方程简化为，求常数a

函数u=ln(x2+y2+z2)在点M(1，2，一2)处的梯度=__________

微分方程y’+ytanx=cosx的通解为y=__________．

设试证：对任意的常数λ＞0，级数收敛．

求微分方程(y—x3)dx一2xdy=0的通解．

设X，Y为两个随机变量，且D(X)=9，Y=2X+3，则X，Y的相关系数为___________．

设y=f(x)是区间[0，1]上的任一非负连续函数。(Ⅰ)试证存在x0∈(0，1)，使得在区间[0，x0]上以f(x0)为高的矩形面积等于在区间[x0，1]上以y=f(x)为曲边的梯形面积；(Ⅱ)又设f(x)在区间(0，1)内可导，且f’(x)＞-，

(1999年)y"一4y—e2x的通解为y=____________．

测定聚合物过滤因子时，系统压力为()。

工程开工前的第一次工地会议由建设项目业主主持，承包单位、监理单位参加，主要内容包括()。

某建设项目期初一次投资1000万元，每年的净现金流量为300万元，项目寿命期5年，已知(P／A，15％，5)=3．3522，(P／A，16％，5)=3．2743，则该建设项目的IRR为()。

对于事先已确定发行条款的国债，我国采取()方式发行。

下列有关客户关系和具体业务的接受与保持的说法中，不正确的是()。

下列属于气象旅游资源的是()。

在解决问题的过程中，对解答问题有启示作用的相类似事物，叫作()

设函数g(x)可微，h(x)=e1+g(x)，h’(1)=1，g’(1)=2则g(1)=

序言性注释的主要内容不包括( )。

Scientistsaroundtheworldhavebeenstudyingthewarm【S1】_____ofwatersinthePacificOceanbeingknownasELNino.

序言性注释的主要内容不包括(　　)。