2. 考研
  3. 计算下列定积分： (3)∫01x|a一x|dx； (4)∫050f(x)dx,其中f(x)是x到离x最近的整数的距离．

计算下列定积分： (3)∫01x|a一x|dx； (4)∫050f(x)dx,其中f(x)是x到离x最近的整数的距离．

admin2015-09-06  74
问题 计算下列定积分：

(3)∫01x|a一x|dx；
(4)∫050f(x)dx,其中f(x)是x到离x最近的整数的距离．
选项
答案(1)[*] =∫02|1一x|dx(开方取绝对值) =∫01(1-x)dx+∫12(x-1)dx=1 [*] 这是因为第一个积分为偶函数在对称区间上积分，第二个为奇函数在对称区间上积分为零，第三个积分利用定积分的几何意义，[*]是圆心在原点，半径为2的上半圆，它在[-2，2]上积分应是上半圆面积[*]，故第一个积分为 [*] (3)当a＜0时， ∫01x|a-x|dx=∫01x(x—a)dx=[*] 当a＞1时， ∫01x|a一x|dx=一∫01x(x—a)dx=[*] 当0≤a≤1时， ∫01x|a一x|dx=∫0ax(a一x)dx+∫a1x(x一a)dx=[*] 所以 [*] (4)由题意知， [*] 可得 [*]
解析
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