（2003年真题）设I=∫0πsin(cosx)dx，则[ ]。

admin2015-04-14 3

问题（2003年真题）设I=∫₀^πsin(cosx)dx，则[ ]。

选项 A、I=1
B、I＜0
C、0＜1＜1
D、I=0

答案D

解析本题考查定积分的性质与变量替换。
解法1
设x=t+

，则

故正确选项为D。
解法2
设x=π-t，则
I=∫₀^πsin(cosx)dx=-∫₀^πsin(cos(n-t))dtI=-∫₀^πsin(cost)dt=-∫₀^πsin(cosx)dx，移项，得
2∫₀^πsin(cosx)dx=0，
即∫₀^πsin(cosx)dx=0，
故正确选项为D。

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