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在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程： 一、探究规律 先填空，再找规律： 思考：观察表中x1+x2与x1，x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? 二、得出定理并证明(韦达定理) 若一
在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程： 一、探究规律 先填空，再找规律： 思考：观察表中x1+x2与x1，x2的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律? 二、得出定理并证明(韦达定理) 若一
admin
2018-03-30
66
问题
在“一元二次方程根与系数的关系”一课上，某教师设计如下的教学过程：
一、探究规律
先填空，再找规律：
思考：观察表中x
1
+x
2
与x
1
，x
2
的值，它们与前面的一元二次方程的各项系数之间有什么关系?从中你能发现什么规律?
二、得出定理并证明(韦达定理)
若一元二次方程ax
2
+bx+c=0(a≠0)的两根为x
1
、x
2
，则
x
1
+x
2
=－b／a x
1
x
2
=c／a
特殊的：若一元二次方程x
2
+px+q=0的两根为x
1
、x
2
，则
x
1
+x
2
=－p x
1
x
2
=q
证明此处略(师生合作完成)
阅读上述教学设计片段，完成下列任务：
请为此教学片段设计课堂练习并写出理由。
选项
答案
例1．求下列方程的两根之和与两根之积。 ①x
2
－6x－15=0 ②5x－1=4x
2
③x
2
=4 ④2x
2
=3x ⑤x
2
(k+1)x+2k－1=0(x是未知数，k是常数) 设计意图：让学生初步学会运用根与系数的关系来求两根之和与两根之积，比较简便，③④⑤的设计加深学生对根与系数关系的本质理解。 例2．若一元二次方程x
2
－4x+2=0的两根是x
1
、x
2
，求下列各式的值： [*] (2)x
1
2
+x
2
2
设计意图：进一步巩固根与系数的关系，体会“整体代入”思想在解题中的运用，可起到简便运算的作用。 若一元二次方程x
2
+ax+2=0的两根满足：x
1
2
+x
2
2
=12，求a的值。 设计意图：它是例2的一个变式，目的是考察学生灵活运用知识解决问题的能力，让学生感受到根与系数的关系在解题中的运用，同时也考察学生思维的严密性，根据情况可再进一步变式，如两根互为相反数；两根的倒数和等于2等。
解析
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本试题收录于：
数学学科知识与教学能力题库教师资格分类
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数学学科知识与教学能力
教师资格
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