设α1，α2，α3是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α1=(1，2，3，4)T，α2+α3=(0，1，2，3)T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X为( )。

admin2017-06-13 39

问题设α₁，α₂，α₃是四元非齐次线性方程组Ax=b的三个解向量，且r(A)=3，α₁=(1，2，3，4)^T，α₂+α₃=(0，1，2，3)^T，C表示任意常数，则线性方程组Ax=b的通解X为( )。

选项 A、
B、
C、
D、

答案C

解析由于秩(A)=3，故线性方程组AX=0解空间的维数为4-R(A)=1，又由Aα₁=b，Aα₂=b，Aα₃=b知，

(2，3，4，5)^T是Ax=0的解，故根据AX=b的解的结构理论知，AX=b的通解为C。

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