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  3. 已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P－1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q－1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P－1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q－1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．

admin2017-06-14  30
问题 已知A相似于B，即存在可逆阵P，使得P－1AP=B．求证：存在可逆阵Q，使得Q－1AQ=B的充分必要条件是存在与A可交换的可逆阵C，使得Q=CP．
选项
答案必要性．p－1AP=Q－1AQ=B，Q可逆，则得QP－1A=AQP－1．令QP－1=C，其中C可逆，且有CA=AC． 充分性．已知C可逆，且CA=AC．令Q=CP，则 Q－1AQ=(CP)－1ACP=P－1C－1ACP =P－1C－1CAP=P－1AP=B．
解析
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考研数学一

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