2. 考研
  3. 设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则( )．

设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则( )．

admin2020-03-24  24
问题 设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则(     )．
选项 A、｜A｜＝0
B、｜A｜＞0
C、｜A｜＜0
D、以上都不对
答案A
解析 设二次型f＝XTAXλ1y21＋λ2y22＋λ3y23，其中Q为正交矩阵．取Y＝，
则f＝XTAX＝λ1＝0，同理可得λ2＝λ3＝0，由于A是实对称矩阵，所以r(A)＝0，从而A＝O，选A．
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考研数学三

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