设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有XTAX＝0，则( )．

admin2020-03-24 30

问题设A是三阶实对称矩阵，若对任意的三维列向量X，有X^TAX＝0，则( )．

选项 A、｜A｜＝0
B、｜A｜＞0
C、｜A｜＜0
D、以上都不对

答案A

解析设二次型f＝X^TAX

λ₁y²₁＋λ₂y²₂＋λ₃y²₃，其中Q为正交矩阵．取Y＝

，
则f＝X^TAX＝λ₁＝0，同理可得λ₂＝λ₃＝0，由于A是实对称矩阵，所以r(A)＝0，从而A＝O，选A．

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