设f(x)=|(x一1)(x一2)2(x一3)3|，则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

admin2016-06-27 65

问题设f(x)=|(x一1)(x一2)²(x一3)³|，则导数f’(x)不存在的点的个数是( )

选项 A、0．
B、1．
C、2．
D、3．

答案B

解析设φ(x)=(x一1)(x一2)²(x一3)³，则f(x)=|φ(x)|．使φ(x)=0的点x=1，x=2，x=3可能是f(x)的不可导点，还需考虑φ’(x)在这些点的值．
φ’(x)=(x一2)²(x一3)³+2(x一1)(x一2)(x一3)³+3(x一1)(x一2)²(x一3)³，显然，φ’(1)≠0，φ’(2)=0，φ’(3)=0，所以只有一个不可导点x=1．故选B．

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