2. 考研
  3. 已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=

admin2014-02-05  80
问题 已知4维列向量α1,α2,α3线性无关，若βi(i=1，2，3，4)非零且与α1,α2,α3均正交，则秩r(β1，β2，β3，β4)=
选项 A、1
B、2
C、3
D、4
答案A
解析 设α1=(α11,α12，α13，α14)T，α2=(α21，α22，α23，α24)T，α3=(α31，α32，α33，α34)T，那么βi与α1，α2，α3均正交，即内积β1Tαi=0(j=1，2，3，4)．亦即βi(j=1，2，3，4)是齐次方程组的非零解．由于α1,α2,α3线性无关，故系数矩阵的秩为3．所以基础解系有4—3=1个解向量．从而r(β1，β2，β3，β4)=1．故应选A．
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考研数学二

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