设A为m×n阶矩阵，B为n×s矩阵且r(A)=n，证明：r(AB)=r(B)．

admin2021-10-02 73

问题设A为m×n阶矩阵，B为n×s矩阵且r(A)=n，证明：r(AB)=r(B)．

选项

答案若BX=0，则ABX=0；反之，若ABX=0，令BX=Y，即AY=0，因为r(A)=n，所以Y=0，即BX=0，从而方程组BX=0与ABX=0为同解方程组．于是r(AB)=r(B)．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/TKx4777K

考研数学三

相关试题推荐

[*]
设，且y=(0)=1/2，则y(x)=__________．
设A是n阶反对称矩阵，(I)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；(Ⅲ)证明：如果λ是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．
实a为实的，n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵为对称的正交矩阵．
设a为常数，则级数【】
设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令()．X与Y的相关系数为ρ，则()．
设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()
设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．
设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

随机试题

噪声对人体中枢神经系统的影响是头脑皮层兴奋，抑制平衡失调。 ()
血吸虫病可导致
男性，66岁，突发胸痛6小时未缓解，给予硝酸甘油和t-PA治疗，1天后患者病情稳定，但发现心尖部出现收缩期杂音，未及震颤，应怀疑上述哪种可能性最大不宜采用顺行灌注进行心肌保护的病变是主动脉瓣关闭不全和
患者女，6岁。全身大面积开水烫伤送来急诊。四肢、后背大面积烫伤，创面红肿、大水疱，未受伤范围包括头、面部、颈部，以及前胸、腹部约8个手掌大的皮肤、估计其烧伤面积为()
行政处罚的程序包括（）。
需要结计本年累计发生额的账户，结计“过次页”的合计数为()。
()是金融衍生工具产生的最基本原因。
某市松花江酒厂生产一种注册商标为“绿洲”牌的名酒,畅销于中国香港、南亚地区。同一城市的三江口酒厂,随后也推出了商标图案与前者极其相似但未经注册的“绿洲”牌酒,并且质地优于前者,也出口到香港等地,严重影响了前者的出口,使其损失正常应得利润50万港元。于是,前
浏览http：//localhost／web／djks／mobile.htm页面，在考生目录下新建文本文件“E63．txt,将页面中文字介绍部分拷贝到“E63．txt”中并保存将页面上的手机图片另存到考生目录，文件名为“E63”，保存类型为“JPEG(*．
BillGatesmaybeoneofthesmartestguysinthecountry,butevenhe’sannoyedathavingtorememberasortofpersonalpass

最新回复(0)

设A为m×n阶矩阵，B为n×s矩阵且r(A)=n，证明：r(AB)=r(B)．

考研数学三

[*]

设，且y=(0)=1/2，则y(x)=__________．

设A是n阶反对称矩阵，(I)证明：A可逆的必要条件是n为偶数；当n为奇数时，A*是对称矩阵；(Ⅱ)举一个4阶不可逆的反对称矩阵的例子；(Ⅲ)证明：如果λ是A的特征值，那么一λ也必是A的特征值．

实a为实的，n维非零列向量，E为n阶单位矩阵，证明：矩阵为对称的正交矩阵．

设a为常数，则级数【】

设随机事件A与B互不相容，且0＜P(A)＜1，0＜P(B)＜1，令()．X与Y的相关系数为ρ，则()．

设F1(x)，F2(x)为两个分布函数，其相应的概率密度f1(x)与f2(x)是连续函数，则必为概率密度的是()

设f(x)，g(x)是连续函数，当x→0时，f(x)与g(x)是等价无穷小，令F(x)=∫0xf(x—t)dt，G(x)=∫01xg(xt)dt，则当x→0时，F(x)是G(x)的()．

设φ(x)＝∫0x(x－t)2f(t)dt，求φ’’’(x)，其中f(x)为连续函数．

噪声对人体中枢神经系统的影响是头脑皮层兴奋，抑制平衡失调。 ()

血吸虫病可导致

男性，66岁，突发胸痛6小时未缓解，给予硝酸甘油和t-PA治疗，1天后患者病情稳定，但发现心尖部出现收缩期杂音，未及震颤，应怀疑上述哪种可能性最大不宜采用顺行灌注进行心肌保护的病变是主动脉瓣关闭不全和

患者女，6岁。全身大面积开水烫伤送来急诊。四肢、后背大面积烫伤，创面红肿、大水疱，未受伤范围包括头、面部、颈部，以及前胸、腹部约8个手掌大的皮肤、估计其烧伤面积为()

行政处罚的程序包括（）。

需要结计本年累计发生额的账户，结计“过次页”的合计数为()。

()是金融衍生工具产生的最基本原因。

浏览http：//localhost／web／djks／mobile.htm页面，在考生目录下新建文本文件“E63．txt,将页面中文字介绍部分拷贝到“E63．txt”中并保存将页面上的手机图片另存到考生目录，文件名为“E63”，保存类型为“JPEG(*．

BillGatesmaybeoneofthesmartestguysinthecountry,butevenhe’sannoyedathavingtorememberasortofpersonalpass