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  3. 3封信随机投向标号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的4个邮筒，试求： 第Ⅱ邮筒内恰好被投入一封信的概率； 前3个邮筒内均有信的概率； 3封信平均被投入两个邮筒内的概率．

3封信随机投向标号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的4个邮筒，试求： 第Ⅱ邮筒内恰好被投入一封信的概率； 前3个邮筒内均有信的概率； 3封信平均被投入两个邮筒内的概率．

admin2020-05-02  19
问题 3封信随机投向标号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ的4个邮筒，试求：
第Ⅱ邮筒内恰好被投入一封信的概率；
前3个邮筒内均有信的概率；
3封信平均被投入两个邮筒内的概率．
选项
答案设A表示“第Ⅱ邮筒内恰好被投入一封信”，B表示“前3个邮筒均有信”，C表示“三封信平均被投入两个邮筒”．由题意，每封信被投到每个邮筒的概率都是1/4，即每封信各自都有4种不同的分配方式，因此，3封信有43种不同的分配方法，每一种分法对应着一个基本事件，因而样本空间所包含的基本事件总数为VS=43=64；第Ⅱ邮筒内恰好被投入一封信可以分为两步：先从三封信中任选一封信被投入第Ⅱ邮筒，共有C13种选法，而后再把剩下的两封信随机投入其余的三个邮筒，共有32种方式，从而A所包含的基本事件总数为VA=C13·32=27；同样可知B所包含的基本事件总数是3的全排列，即yB—A；一6；事实上，我们不可能把3封信平均投入到两个邮筒，也就是说事件C是一个不可能事件，所以VC=0．故所求概率分别为 [*]
解析 计算出所求概率的事件所包含的基本事件总数是解答本题的关键．
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考研数学一

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