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设 则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c1=0，a3x+b3y+c3=0(其中，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )
设 则三条直线a1x+b1y+c1=0，a2x+b2y+c1=0，a3x+b3y+c3=0(其中，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )
admin
2016-05-31
62
问题
设
则三条直线a
1
x+b
1
y+c
1
=0，a
2
x+b
2
y+c
1
=0，a
3
x+b
3
y+c
3
=0(其中
，i=1，2，3)交于一点的充分必要条件是( )
选项
A、α
1
，α
2
，α
3
线性相关
B、α
1
，α
2
，α
3
线性无关
C、r(α
1
，α
2
，α
3
)=r(α
1
，α
2
)．
D、α
1
，α
2
，α
3
线性相关，α
1
，α
2
线性无关．
答案
D
解析
三直线交于一点的充分必要条件是以下线性方程组
或 xα
1
+yα
2
+α
3
， (2)
有唯一解．由(2)式可得 α
3
=-xα
1
-yα
2
而方程组(2)(或(1))有唯一解
α
3
可由α
1
，α
2
线性表示，且表示式唯一．
α
1
，α
2
，α
3
线性相关，α
1
，α
2
线性无关．
所以应选D．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/TFT4777K
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考研数学三
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