设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=﹣1}=1/2，Y服从参数为λ的泊松分布，令Z=XY．求Cov(X，Z)；

admin2022-11-28 65

问题设随机变量X与Y相互独立，X的概率分布为P{X=1}=P{X=﹣1}=1/2，Y服从参数为λ的泊松分布，令Z=XY．
求Cov(X，Z)；

选项

答案由题意知，E(X)=0，D(X)=E(X²)-[E(X)]²=1，E(Y)=λ．　因此 Cov(X，Z)=Cov(X，XY)=E(X²Y)-E(X)E(XY) 　 =E(X²)E(Y)-[E(X)]²E(Y) 　 =D(X)E(Y)=λ．

解析

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