设函数f(x)=ax3+bx2+cx-9具有如下性质： (1)在点x=-1的左侧临近单调减少； (2)在点x=-1的右侧临近单调增加； (3)其图形在点(1，2)的两侧凹凸性发生改变．试确定a，b，c的值．

admin2016-09-25 71

问题设函数f(x)=ax³+bx²+cx-9具有如下性质：
(1)在点x=-1的左侧临近单调减少；
(2)在点x=-1的右侧临近单调增加；
(3)其图形在点(1，2)的两侧凹凸性发生改变．
试确定a，b，c的值．

选项

答案由题意，得 f’(-1)=0，驻点为(-1，0)，f"(1)=0，点(1，0)为拐点，f(1)=2，分别代入方程 f’(x)=3ax²+2bx+c，f"(x)=6ax+2b，f(x)=ax³+bx²+cx-9得 [*] 解得a=-1，b=3，c=9．

解析

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数学

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