在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，一1)的距离之和最小的点的坐标是______________．

admin2019-08-05 17

问题在平面直角坐标系内，到点A(1，2)，B(1，5)，C(3，6)，D(7，一1)的距离之和最小的点的坐标是______________．

选项

答案(2，4)

解析由题意可知，若P为平面直角坐标系内任意一点，则｜PA｜+｜PC｜≥｜AC｜，等号成立的条件是点P在线段AC上；｜PB｜+｜PD｜≥｜BD｜，等号成立的条件是点P在线段BD上，所以到A，B，C，D四点的距离之和最小的点为AC与BD的交点．直线AC方程为2x—y=0，直线BD方程为x+y一6=0，∴

．即所求点的坐标为(2，4)．