设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

admin2016-10-13 72

问题设A为n阶矩阵，A₁₁≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A^*b=0．

选项

答案设非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解，则r(A)＜n，从而｜A｜=0，于是A^*b=A^*AX=｜A｜X=0．反之，设A^*b=0，因为b≠0，所以方程组A^*X=0有非零解，从而r(A^*)＜n，又A₁₁≠0，所以r(A^*)=1，且r(A)=n一1．因为r(A^*)=1，所以方程组A^*X=0的基础解系含有n一1个线性无关的解向量，而A^*A=0，所以A的列向量组α₁，α₂，…，α_n为方程组A^*X=0的一组解向量．由A₁₁≠0，得α₂，…，α_n线性无关，所以α₂，…，α_n是方程组A^*X=0的基础解系．因为A^*b=0，所以易可由α₂，…，α_n线性表示，也可由α₁，α₂，…，α_n线性表示，故r(A)=[*]=n一1＜n，即方程组AX=b有无穷多个解．

解析

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考研数学一

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设A为n阶矩阵，A11≠0．证明：非齐次线性方程组AX=b有无穷多个解的充分必要条件是A*b=0．

考研数学一

设X服从[a，b]上的均匀分布，证明αX+β(α>0)服从[aα+β，bα+β]上的均匀分布．

求下列函数的最大值和最小值：

当a取下列哪个值时，函数，(x)=2x3-9x2+12x-a恰有两个不同的零点．

已知向量组α1=(t，2，1)，α2=(2，t，0)，α3=(1，-1，1)，试讨论：t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关?

若α1，α2，α3，β1，β2都是4维列向量，且4阶行列式丨α1，α2，α3，β1丨=m，丨α1，α2，β2，α3丨=n，则4阶行列式丨α3，α2，α1，β1+β2丨=__________.

求点(2，1，0)到平面3x+4y+5z=0的距离.

曲面x2+2y2+3z2=21在点(1，-2，2)的法线方程为____________.

[*]由于Aα与α线性相关，则存在数k≠0使Aα＝kα，即a＝ka，2a＋3＝k，3a＋4＝k三式同时成立，解此关于a，k的方程组可得a＝－1，k＝1．

已知齐次线性方程组(I)方程组仅有零解；(Ⅱ)方程组有非零解，在有非零解时，求此方程组的一个基础解系．

求极限

"MayIspeaktoyourmanagerMr.Williamsatfiveo’clocktonight?""I’msorry.Mr.Williams______toaconferencelongbeforeth

嗜铬细胞瘤的临床表现可以有

《生活垃圾填埋场污染控制标准》(GB16889—2008)规定，当通过导气管直接排放填埋气体时，导气管排放口的甲烷的体积百分比不大于()。

根据《建设项目环境影响评价资质管理办法》，具有编制环境影响报告书评价范围的乙级评价机构，在资质证书有效期内主持完成的环境影响评价文件的数量，可满足要求的有()。

某企业流动资产年末合计数为520000元。其中存货年末数为310000元，流动负债年末数为160000元，则该企业速动比率为()。

（　　）是反映非经常性损益的账户。

某企业年固定成本为5000万元，产品单价为30元，单位产品可变成本为5元，单位产品营销税金为2元，则盈亏平衡点销售收入为()万元。

教学过程的本质是（）

下列关于我国“煤变石油”工程实施原因的表述，不正确的一项是()。文中[1]应填入的词语是()。

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