(91年)如图2．1昕示，A和D分别是曲线y=ex和y=e-2x上的点，AB和DC均垂直于x轴，且|AB|：|DC|=2：1，|AB|＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

admin2018-07-27 68

问题 (91年)如图2．1昕示，A和D分别是曲线y=e^x和y=e^-2x上的点，AB和DC均垂直于x轴，且|AB|：|DC|=2：1，|AB|＜1．求点B和C的横坐标，使梯形ABCD的面积最大．

选项

答案设B和C的横坐标分别为x₁和x，则[*]=2e^-2x得x₁=ln2-2x。 BC=x-x₁=3x-ln2(x＞0) 梯形ABCD的面积[*] 令S’=0，得[*] 且当[*]时，S’＞0；当[*]．S’＜0，所以S在[*]取极大值，又驻点唯一，故[*]是最大值点，当[*]时，梯形ABCD的面积最大．

解析

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考研数学二

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A、 B、 C、 D、 D
一子弹穿透某铁板，已知入射子弹的速度为v0，穿出铁板时的速度为v1，以子弹入射铁板时为起始时间，又知穿透铁板的时间为t1．子弹在铁板内的阻力与速度平方成正比，比例系数k>0．求子弹在铁板内的运动速度v与时间t的函数关系v=u(t)；
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在上半平面上求一条上凹曲线，其上任一点P(x，y)处的曲率等于此曲线在该点的法线段PQ的长度的倒数(Q为法线与x轴的交点)，且曲线在点(1，1)处的切线与z轴平行．
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