2. 考研
  3. 假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记 (Ⅰ)求U和V的联合分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记 (Ⅰ)求U和V的联合分布； (Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．

admin2017-10-25  85
问题 假设二维随机变量(X，Y)在矩形G={(x，y)｜0≤x≤2，0≤y≤1}上服从均匀分布，记

(Ⅰ)求U和V的联合分布；
(Ⅱ)求U和V的相关系数ρ．
选项
答案(Ⅰ)由概率分布的性质知a+0．2+0．1+6+0．2+0．1+c=1，即 a+b+c=0．4． (*) 由(X，Y)的概率分布可写出X的边缘概率分布为 [*] 故E(X)=-(a+0．2)+(c+0．1)=-0．2，即a-c=0．1． (**) 又因0．5=P{Y≤0｜X≤0}=[*]，即a+b=0．3． (***) 将(*)、(**)、(***)联立，解方程组得 a=0．2，b=0．1，c=0．1． (Ⅱ)Z的可能取值为-2，-1，0，1，2，则 P{Z=-2}=P{X=-1，Y=-1}=0．2， P{Z=-1}=P{X=-1，Y=0}+P{X=0，Y=-1}=0．1， P{Z=0}=P{X=-1，Y=1}+P{X=0，Y=0}+P{X=1，Y=-1}=0．3， P{Z=1}=P{X=1，Y=0}+P{X=0，Y=1}=0．3， P(Z=2}=P{X=1，Y=1}=0．1． 故Z的概率分布为 [*] (Ⅲ)P{X=Z}=P{X=X+Y}=P{Y=0}=0+0．1+0．1=0．2．
解析
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考研数学一

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