设向量β可由α1，α2，…，αs线性表出，但不能由向量组(I)：α1，α2，…，αs－1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αs－1，β，则αs[ ]．

admin2014-11-07 3

问题设向量β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，但不能由向量组(I)：α₁，α₂，…，α_s－1线性表出，记向量组(Ⅱ)：α₁，α₂，…，α_s－1，β，则α_s[ ]．

选项 A、不能由(I)，也不能由(Ⅱ)线性表出
B、不能由(I)，但可由(Ⅱ)线性表出
C、可由(I)，也可由(Ⅱ)线性表出
D、可由(I)，但不能由(Ⅱ)线性表出

答案B

解析由β可由α₁，α₂，…，α_s线性表出，但不能由α₁，α₂，…，α_s－1表出，可得
β＝k₁α₁，k₂α₂，…，k_sα_s，k_s≠0，
所以

这表明α_s可由向量组(Ⅱ)线性表出，但α_s不能由向量组(I)线性表出，否则β也可由向量组(I)线性表出，这与题设矛盾．
故选B．
用特殊值代入法．
设β＝(0，2)^T，α₁＝(1，0)^T，α₂＝(0，1)^T，题目中的s为2．易知，β可由α₁，α₂线性表出，但不由向量组(I)：α₁线性表出，向量组(Ⅱ)为β，α₁，显然