设f(t)=arctan(1+x2+y2)dxdy，则f(t)/(et-1-t)为( )。

admin2021-01-28 55

问题设f(t)=

arctan(1+x²+y²)dxdy，则

f(t)/(e^t-1-t)为( )。

选项 A、π/2
B、π/4
C、π²/2
D、π²/4

答案C

解析由f(t)=

arctan(1+x²+y²)dxdy=∫₀^2πdθ∫₀^trarctan(1+r²)dr
=2π∫₀^trarctan(1+r²)dr，
得

f(t)/(e^t-1-t)=2π

[∫₀^trarctan(1+r²)dr]/(e^t-1-t)=2π

[rarctan(1+t²)]/(e^t-1)
2π

[rarctan(1+t²)]/t=π²/2，选C。

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