若anxn的收敛域是(－8，8]，则的收敛半径是_______．

admin2015-05-07 57

问题若

a_nxⁿ的收敛域是(－8，8]，则

的收敛半径是_______．

选项

答案2

解析由

a_nxⁿ的收敛域是(－8，8]可知，

a_nx³ⁿ有收敛域－83≤8即－2a_nx³ⁿ的收敛半径是2，从而幂级数

a_nx^3n－2的收敛半径也是2．又因幂级数

a_nx^3n－2是幂级数

两次逐项求导所得，由幂级数的分析性质知，幂级数

的收敛半径是2．

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