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甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后股价有两种可能：上升20％或下降17％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲

admin2019-05-08  59
问题 甲公司股票当前每股市价50元，6个月以后股价有两种可能：上升20％或下降17％，市场上有两种以该股票为标的资产的期权，看涨期权和看跌期权，每份看涨期权可买入1股股票，每份看跌期权可卖出1股股票，两种期权执行价格均为55元，到期时间均为6个月，期权到期前，甲公司不派发现金股利，半年无风险利率为2．5％。
要求：
(1)利用套期保值原理，计算看涨期权的股价上行时到期日价值、套期保值比率及期权价值；利用看涨期权——看跌期权平价定理，计算看跌期权的期权价值。
(2)假设目前市场上每份看涨期权价格2．5元，每份看跌期权价格6．5元，投资者同时买入1份看涨期权和1份看跌期权，计算确保该组合不亏损的股票价格区间，如果6个月后标的股票价格实际下降10％，计算该组合的净损益。  (注：计算股票价格区间和组合净损益时，均不考虑期权价格的货币时间价值)(2015年试卷I)
选项
答案(1)上行股价Su=50×(1+20％)=60(元) 股票上行时的到期日价值Cu=Su一X=60—55=5(元) 下行时的股价Sd=50×(1—17％)=41．5(元) 股票下行时的到期日价值Cd=0 套期保值比率H=(Cu一Cd)／(Su一Sd) = (5一0)／(60一41．5)=0．27 借款=(H×Sd—Cd)／(1+r)=(41．5×0．27一0)／(1+2．5％)=10．93(元) 期权价值=H×S0一借款支出=0．27×50一10．93=2．57(元) 根据看涨期权——看跌期权的平价定理可知，2．57一看跌期权价值=50—55／(1+2．5％) 看跌期权价值=2．57—50+55／(1+2．5％)=6．23(元) (2)①看涨期权价格+看跌期权价格=2．5+6．5=9(元) 本题属于多头对敲策略，对于多头对敲而言，股价偏离执行价格的差额必须超过期权购买成本，才能给投资者带来净收益，本题中的期权购买成本为9元，执行价格为55元，所以，确保该组合不亏损的股票价格区间是大于等于64元或小于等于46元。 ②如果股票价格下降10％，则股价为50×(1—10％)=45(元) 投资组合的净损益=55—45一(2．5+6．5)=1(元)。
解析
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