2. 考研
  3. 设1≤a＜b，函数f(x)=xln2x，求证f(x)满足不等式 f(a)+f(b)—2f(b—a)2．

设1≤a＜b，函数f(x)=xln2x，求证f(x)满足不等式 f(a)+f(b)—2f(b—a)2．

admin2019-01-29  35
问题 设1≤a＜b，函数f(x)=xln2x，求证f(x)满足不等式
f(a)+f(b)—2f(b—a)2．
选项
答案方法: 用泰勒公式．在x0=[*]处展开，有 f(x)=[*] 分别取被展开点x=a，b，得 [*] 其中ξ1∈(a，[*])，ξ2∈([*]，b) ①+②得 f(a)+f(b)—2f[*]=[*][f″(ξ1)+f″(ξ2)][*]． 由题(Ⅰ)，f″(x)＜2(x＞1)[*]f″(ξ1)+f″(ξ2)＜4[*] f(a)+f(b)—[*]＜[*](b—a)2
解析
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考研数学二

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