设1≤a＜b，函数f(x)=xln2x，求证f(x)满足不等式 f(a)+f(b)—2f(b—a)2．

admin2019-01-29 31

问题设1≤a＜b，函数f(x)=xln²x，求证f(x)满足不等式
f(a)+f(b)—2f

(b—a)²．

选项

答案方法: 用泰勒公式．在x₀=[*]处展开，有 f(x)=[*] 分别取被展开点x=a，b，得 [*] 其中ξ₁∈(a，[*])，ξ₂∈([*]，b) ①+②得 f(a)+f(b)—2f[*]=[*][f″(ξ₁)+f″(ξ₂)][*]．由题(Ⅰ)，f″(x)＜2(x＞1)[*]f″(ξ₁)+f″(ξ₂)＜4[*] f(a)+f(b)—[*]＜[*](b—a)²

解析

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考研数学二

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