小王和小赵分别站在正方形操场的两个对角A、C上(如图)，同时以相同的速度逆时针沿操场散步。用M、N分别代表小赵、小王所在位置，以下哪个坐标图能准确描述△DMN的面积与时间的关系？(横轴为时间，纵轴为面积)

admin2020-04-21 62

问题小王和小赵分别站在正方形操场的两个对角A、C上(如图)，同时以相同的速度逆时针沿操场散步。用M、N分别代表小赵、小王所在位置，以下哪个坐标图能准确描述△DMN的面积与时间的关系？(横轴为时间，纵轴为面积)

选项 A、
B、
C、
D、

答案A

解析当小赵在CD上、小王在AB上时，△DMN的面积S＝1/2(a－vt)a＝1/2a²－1/2vat，其中a为正方形边长，v为二人速度，可见S按照一次函数呈直线逐渐减小，当M与D重合时，S为0。当小赵在DA上、小王在BC上时，S＝1/2a(vt－a)＝1/2vat－1/2a²，按照一次函数呈直线逐渐增大。当M与A重合、N与C重合时，与开始出发时的情况相同，出现循环。由以上分析确定本题选A。

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