如图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0．1万元／米，河面栈道的铺设费用是0．125万元／米，则最少需要铺设费用：

admin2020-02-02 49

问题如图所示，一条河流的两岸分别有A、B两处景点，河面宽80米，A与B的直线距离是100米。现需铺设一条观光栈道连接A与B。已知陆地栈道的铺设费用是0．1万元／米，河面栈道的铺设费用是0．125万元／米，则最少需要铺设费用：

选项 A、12．5万元
B、12万元
C、11．5万元
D、11万元

答案A

解析假设全部铺设河面栈道，即沿直线AB铺设，费用为100×0．125=12．5万元。
现考虑陆地栈道和河面栈道相结合的方式，如图，在CB上任取一点D(异于B)，作DE⊥AB于E，沿折线ADB铺设。根据△BED∽△BCA，可知DE：DB=AC：AB=80：100=4：5，又因为单位长度的河面栈道与陆地栈道费用之比为0．125：0．1=5：4，故可知DB段费用等于DE段费用。又DE：BE=4：3，即DE＞BE，故DB段费用大于BE段费用。又因为AD＞AE，AD段费用也大于AE段。所以AD段费用+DB段费用＞AE段费用+BE段费用=AB段费用。
由以上分析可知，陆地栈道和河面栈道相结合的方式的总费用总是大于全部铺设河面栈道的费用。故最少的铺设费用是12．5万元，即沿AB铺设河面栈道。故本题选A。

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