竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则下列说法正确的是( )。

admin2016-03-08 25

问题竖直上抛一球，球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于球的速度，则下列说法正确的是( )。

选项 A、上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功
B、上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功
C、上升过程中克服重力做功的平均功率小于下降过程中重力做功的平均功率
D、上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率

答案A

解析竖直向上运动或有竖直向上分运动时，重力与运动方向相反做负功，此时运动物体须做功消耗能量以支持重力势能增加，此过程即为克服重力做功，因此克服重力做的功等于重力势能的增加。而下降过程中，重力做功等于减少的重力势能。由于两个过程经过的垂直距离相同，即重力势能的改变量相同。因此上升过程中克服重力所做的功等于下降过程中重力做的功，A项正确，B项不正确。在上升过程中空气阻力的方向与重力方向相同，因此动能的减少等于克服阻力做的功和克服重力做的功之和。而下降的过程中空气阻力的方向与重力相反，可知动能的增加等于重力做功减去克服阻力做功，因此同等位置上升过程比下降过程速度要快，可知上升需要的时间比下降的时间短。因此上升过程中克服重力做功的功率比下降过程中重力做功的功率要大。

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