设矩阵的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

admin2019-12-26 63

问题设矩阵

的特征方程有一个二重根，求a的值，并讨论A是否可相似对角化．

选项

答案矩阵A的特征多项式为 [*] 若λ=2是特征方程的二重根，则有2²－16+18+3a=0，解得a=－2．当a=－2时，A的特征值为2，2，6，矩阵 [*] 的秩为1，故λ=2对应的线性无关的特征向量有两个，从而A可相似对角化．若λ=2不是特征方程的二重根，则λ²一8λ+18+3a为完全平方数，从而18+3a=16，解得[*] 当[*]时，A的特征值为2，4，4，矩阵 [*] 的秩为2，故λ=4对应的线性无关的特征向量只有一个，从而A不可相似对角化．

解析

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