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已知方程(x2—2x+p)(x2一2x+q)=0的四个根构成一个首项为的等差数列，则｜p-q｜=[ ]．
已知方程(x2—2x+p)(x2一2x+q)=0的四个根构成一个首项为的等差数列，则｜p-q｜=[ ]．
admin
2016-03-01
51
问题
已知方程(x
2
—2x+p)(x
2
一2x+q)=0的四个根构成一个首项为
的等差数列，则｜p-q｜=[ ]．
选项
A、
B、
C、
D、
答案
C
解析
方程的4个根是二次方程x
2
一2x+p=0和x
2
一2x+q=0的根x
1
，x
2
，x
3
，x
4
．它们构成一个等差数列，设其公差为d．不妨设
x
1
=
， x
2
=x
1
+d， x
3
=x
1
+2d， x
4
=x
1
+3d．
因此有x
1
+x
4
=x
2
+x
3
．而两个二次方程各自两根之和都等于2，所以x
1
和x
4
，x
2
和x
3
分别为两个方程的根，可以设
x
1
+x
4
=2， x
1
x
4
=p，
x
2
+x
3
-2， x
2
x
3
=q．
故选(C)．
转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/STpi777K
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