设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

admin2018-02-07 82

问题设η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k₁，…，k_s为实数，满足k₁+k₂+…+k_s=1。证明x=k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s也是方程组的解。

选项

答案由于η₁，…，η_s是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，故有Aη_i=b(i=1，…，s)。因为k₁+k₂+…+k_s=1，所以 Ax=A(k₁η₁+k₂η₂+…+k_sη_s) =k₁Aη₁+k₂Aη₂+…+k_sAη_s =b(k₁+…+k_s)=b，由此可见x也是方程组的解。

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/STk4777K

考研数学二

相关试题推荐

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx
用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合
设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?
设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．
设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．
k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．
对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．
设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；
αi≠αj（i≠j，I,j=1,2,…,n），则线性方程ATx=B的解是________.

随机试题

马斯洛需要层次理论认为，人的需要包括()
张某没有上过任何层次的医学专业的学校，但他仍有资格参加执业医师资格或执业助理医师资格考试，张某必定具有执业医师法规定的以下情形之一，除了
患者，男性，72岁，患有原发性高血压病(二期)，一日因情绪激动突然血压升至230／130mmHg伴剧烈头痛、恶心、呕吐、抽搐及嗜睡，分诊护士考虑患者发生
甲公司有一注册商标，其有效期将于2001年6月1日届满，该公司需要继续使用此商标，便向乙律师提出咨询。乙律师的下列意见中正确的是()。
下列关于地基处理的叙述，正确的是()。
当a
　　王某购买了一套总价为100万元的二手住宅，打算购房款尽量用该住宅作为抵押物向银行和住房公积金管理中心申请抵押贷款解决，并争取享受贷款优惠政策，不足部分以首付款方式支付。已知法定最低首付款比例为25％，贷款价值比为70％，住房公积金贷款最高额度为60万元
根据我国现行宪法的规定，对宗教信仰自由的限制表现为()。(2009年多选58)
请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹proj1下的工程proj1。程序中位于每个“／／ERROR****found****”之后的一行语句有错误，请加以改正。改正后程序的输出结果应为：Name：SmithAge：21ID：99999C
Choosethecorrectletter,A,BorC.TrafficChangesinGranfordAccordingtothespeaker,oneproblemwiththenewregulation

最新回复(0)

设η1，…，ηs是非齐次线性方程组Ax=b的s个解，k1，…，ks为实数，满足k1+k2+…+ks=1。证明x=k1η1+k2η2+…+ksηs也是方程组的解。

考研数学二

证明下列函数在(－∞，＋∞)内是连续函数：(1)y＝3x2＋1(2)y＝cosx

用集合的描述法表示下列集合：(1)大于5的所有实数集合(2)方程x2－7x＋12＝0的根的集合(3)圆x2＋y2＝25内部(不包含圆周)一切点的集合(4)抛物线y＝x2与直线x—y=0交点的集合

设问当k为何值时，函数f(x)在其定义域内连续?为什么?

设三阶实对称矩阵A的特征值是1，2，3；矩阵A的属于特征值1，2的特征向量分别是α1=(-1，-1，1)T，α2=(1，-2，-1)T．求A的属于特征值3的特征向量．

设3阶实对称矩阵A的各行元素之和均为3，向量α1=(-1，2，-1)T，α2=(0，-1，1)T是线性方程组Ax=0的两个解．求正交矩阵Q和对角矩阵A，使得QTAQ=A．

k为何值时，线性方程组有唯一解、无解、有无穷多组解?在有解情况下，求出其全部解．

对(I)中的任意向量ξ2，ξ3，证明ξ1，ξ2，ξ3线性无关．

设n,元线性方程组Ax=b，其中当a为何值时，该方程组有唯一解，并求x1；

αi≠αj（i≠j，I,j=1,2,…,n），则线性方程ATx=B的解是________.

马斯洛需要层次理论认为，人的需要包括()

张某没有上过任何层次的医学专业的学校，但他仍有资格参加执业医师资格或执业助理医师资格考试，张某必定具有执业医师法规定的以下情形之一，除了

患者，男性，72岁，患有原发性高血压病(二期)，一日因情绪激动突然血压升至230／130mmHg伴剧烈头痛、恶心、呕吐、抽搐及嗜睡，分诊护士考虑患者发生

甲公司有一注册商标，其有效期将于2001年6月1日届满，该公司需要继续使用此商标，便向乙律师提出咨询。乙律师的下列意见中正确的是()。

下列关于地基处理的叙述，正确的是()。

当a

根据我国现行宪法的规定，对宗教信仰自由的限制表现为()。(2009年多选58)

请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹proj1下的工程proj1。程序中位于每个“／／ERROR****found****”之后的一行语句有错误，请加以改正。改正后程序的输出结果应为：Name：SmithAge：21ID：99999C

Choosethecorrectletter,A,BorC.TrafficChangesinGranfordAccordingtothespeaker,oneproblemwiththenewregulation

请使用VC6或使用【答题】菜单打开考生文件夹proj1下的工程proj1。程序中位于每个“／／ERRORfound”之后的一行语句有错误，请加以改正。改正后程序的输出结果应为：Name：SmithAge：21ID：99999C