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  3. 是否相似于对角矩阵?若是，则求出其相似标准形．

是否相似于对角矩阵?若是，则求出其相似标准形．

admin2020-05-06  37
问题 是否相似于对角矩阵?若是，则求出其相似标准形．
选项
答案[*] 属于λ1=λ2=1的特征向量满足：一2x1+x2+2x3=0， 即x2=2(x1—x3)．可取两个线性无关的解[*] 属于λ3=0的特征向量满足：[*] 即x1=x2=x3，可取[*] 于是找到可逆矩阵[*] 使得P-1AP=[*] 说明 因为λ=1对应的特征矩阵[*] 的秩为1，使得n—r(E3一A)一3—1=2，它与λ=1的重数相同，所以必有两个线性无关的特征向量．所以这个三阶矩阵A有三个线性无关的特征向量，它必相似于对角矩阵．
解析
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线性代数（经管类）

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