求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2022-10-25 116

问题求曲线y=x²-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

选项

答案所求面积为S=∫₁³｜f(x)｜dx=∫₁²(2x-x²)dx+∫₂³(x²-2x)dx=(x²-1/3x³)｜₁²+(1/3x³-x²)｜₂³=2；V_y=2π∫₁³x｜f(x)｜dx=2π[∫₁²x(2x-x²)dx+∫₂³(x²-2x)dx]=2π[(2/3x³-1/4x⁴)｜₁²+(1/4x⁴-2/3x³)｜₂³]=9π．

解析

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