求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

admin2022-10-25 80

问题求曲线y=x²-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

选项

答案所求面积为S=∫₁³｜f(x)｜dx=∫₁²(2x-x²)dx+∫₂³(x²-2x)dx=(x²-1/3x³)｜₁²+(1/3x³-x²)｜₂³=2；V_y=2π∫₁³x｜f(x)｜dx=2π[∫₁²x(2x-x²)dx+∫₂³(x²-2x)dx]=2π[(2/3x³-1/4x⁴)｜₁²+(1/4x⁴-2/3x³)｜₂³]=9π．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/SIC4777K

考研数学三

相关试题推荐

微分方程yˊˊ+y=－2x的通解为________．
A、 B、 C、 D、 D
与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为_____．
设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)＝r(AB)．证明：方程组BX＝0与ABX＝0是同解方程组．
设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．
已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx－dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：(1)y(x)＜y0－arctanx0；(2)均存在．
设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＞0，f′(η)＜0．
设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：
设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算

随机试题

直径为32mm的镀锌钢管在加设保温层的情况下支架的最大间距为（）m。
局域网是指将各种计算机网络设备互连在一起的通信网络，但其覆盖的地理范围有限，通常在()。
藏族的主要节日有()。
【2015年福建.填空】韦纳对行为结果的归因进行了系统探讨，并把归因分为三个维度，内在性、稳定性和________。
狗最初对圆形和椭圆形做出同样的反应，经训练后仅对圆形做出该反应。这是条件反射的()。
2013年政府工作报告指出，要进一步完善社会主义市场经济体制。毫不动摇地巩固和发展公有制经济，毫不动摇地鼓励、支持、引导非公有制经济发展，形成各种所有制经济依法平等使用生产要素、公平参与市场竞争、同等受到法律保护的体制环境。深化国有企业改革以及重点行业改革
77，49，28，16，12，2，()。
西日耳曼人主要包括()。①撒克逊人②苏维汇人③法兰克人④阿勒曼尼人⑤哥特人
证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过
ThereasonthattheTurkishrulercollectedadiningtaxistopayfor______.HowmanystateslevyimporttaxesintheU.S.A.?

最新回复(0)

求曲线y=x2-2x与直线y=0，x=1，x=3所围成区域的面积S，并求该区域绕y轴旋转一周所得旋转体的体积V。

考研数学三

微分方程yˊˊ+y=－2x的通解为________．

A、 B、 C、 D、 D

与曲线(y一2)2=x相切，且与曲线在点(1，3)处的切线垂直，则此直线方程为_____．

设A是m×s阶矩阵，B是s×n阶矩阵，且r(B)＝r(AB)．证明：方程组BX＝0与ABX＝0是同解方程组．

设A，B分别为m×n及n×s阶矩阵，且AB＝0．证明：r(A)＋r(B)≤n．

已知y=y(x)是微分方程(x2+y2)dy=dx－dy的任意解，并在y=y(x)的定义域内取x0，记y0=y(x0)．证明：(1)y(x)＜y0－arctanx0；(2)均存在．

设f(x)在[a，b]上连续，在(a，b)内二阶可导，f(a)=f(b)，且f(x)在[a，b]上不恒为常数．证明：存在ξ，η∈(a，b)，使得f′(ξ)＞0，f′(η)＜0．

设f(x)在[0，a](a＞0)上非负、二阶可导，且f(0)=0，f"(x)＞0，为y=f(x)，y=0，x=a围成区域的形心，证明：

设D是由点O(0，0)，A(1，2)及B(2，1)为顶点构成的三角形区域，计算

直径为32mm的镀锌钢管在加设保温层的情况下支架的最大间距为（）m。

局域网是指将各种计算机网络设备互连在一起的通信网络，但其覆盖的地理范围有限，通常在()。

藏族的主要节日有()。

【2015年福建.填空】韦纳对行为结果的归因进行了系统探讨，并把归因分为三个维度，内在性、稳定性和________。

狗最初对圆形和椭圆形做出同样的反应，经训练后仅对圆形做出该反应。这是条件反射的()。

77，49，28，16，12，2，()。

西日耳曼人主要包括()。①撒克逊人②苏维汇人③法兰克人④阿勒曼尼人⑤哥特人

证明：当x≥0时，f(x)=∫0x(t一t2)sin2ntdt的最大值不超过

ThereasonthattheTurkishrulercollectedadiningtaxistopayfor______.HowmanystateslevyimporttaxesintheU.S.A.?