设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布，时间以周计，λ＞0，设T为两次地震之间的间隔时间，求T的概率分布；

admin2019-12-26 54

问题设某地在任何长为t的时间间隔内发生地震的次数X服从参数为λt的泊松分布，时间以周计，λ＞0，
设T为两次地震之间的间隔时间，求T的概率分布；

选项

答案由已知条件，X服从参数为λt的泊松分布，其概率分布为 [*] 设T的分布函数为B_T(t)=P{T≤t}，t≥0．当t＜0时，F_T(t)=0；当t≥0时，在一次地震后的时间t内无地震的事件可表示为P{T>t}=P{X=0}=e^－λt，T的分布函数F_T(t)=P{f≤t}=1－P{T＞t}=1－e^－λt，综上， [*] 从而[*]

解析

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