(2014山东)某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法?

admin2020-05-20 69

问题 (2014山东)某单位要从8名职员中选派4人去总公司参加培训，其中甲和乙两人不能同时参加。问有多少种选派方法?

选项 A、40
B、45
C、55
D、60

答案C

解析方法一：
由题意甲和乙不能同时参加，可分为三类情况。
甲去乙不去：还需从除甲、乙之外的6人中挑选3人。故有C₆³＝20种选法。
甲不去乙去：还需从除甲、乙之外的6人中挑选3人，故有C₆³＝20种选法。
甲与乙都不去：还需从除甲、乙之外的6人中挑选4人，故有C₆⁴＝15种选法。
三类情况加和，共有20＋20＋15＝55种选派方法。
故正确答案为C。
方法二：
总情况数：从8人中挑选4人参加培训，共有C₈⁴＝70种选法。
不满足条件情况数：要求甲、乙不能同时参加，不满足条件即“让甲、乙同时参加”，还需从剩下6人中选取2人参加，共有C₆²＝15种选法。
满足条件情况数＝总情况数－不满足条件情况数＝70－15＝55种选派方法。
故正确答案为C。

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