设函数f(x)在[a，b]上连续，且Fˊ(x)=f(x)，有一点x0∈(a，b)使f(x0)=0，且当a≤x≤x0时，f(x)＞0；当x0＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为【】

admin2016-10-01 52

问题设函数f(x)在[a，b]上连续，且Fˊ(x)=f(x)，有一点x₀∈(a，b)使f(x₀)=0，且当a≤x≤x₀时，f(x)＞0；当x₀＜x≤b时，f(x)＜0，则f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为【】

选项 A、2F(x₀)－F(b)－F(a)
B、F(b)－F(a)
C、－F(b)－F(a)
D、F(a)－F(b)

答案A

解析由Fˊ(x)=f(x)，则∫_a^bf(x)dx=F(b)－F(a)，而f(x)与x=a，x=b，x轴围成的平面图形的面积为S=

=F(x₀)－F(a)－[F(b)－F(x₀)]=2F(x₀)－F(a)－F(b)，故选A．

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高等数学一

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