2. 考研
  3. (1)曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，试求a与b； (2)求曲线xy=yx在点(1，1)处的切线方程及法线方程．

(1)曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，试求a与b； (2)求曲线xy=yx在点(1，1)处的切线方程及法线方程．

admin2015-08-28  131
问题 (1)曲线y=x2+ax+b与曲线2y=一1+xy3在点(1，一1)处相切，试求a与b；
(2)求曲线xy=yx在点(1，1)处的切线方程及法线方程．
选项
答案(1)设曲线L1方程为y1=x2+ax+b，曲线L2方程为2y2=一l+xy23，在(1，一1)点处，应满足条件： [*] 曲线L2是隐函数表示式，求导如下： 2y2’=y23+3y22.y2’.x， [*] 解得 a=一1， b=1． (2)将xy=yx两边取对数再求导， [*] 代入(1，1)解得y’(1)=1. 切线方程为y一1=x一1，即y=x． 法线方程为y-1=一1(x-1)，即y=一x+2．
解析
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