设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

admin2018-11-20 62

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关

对任何数s，t，α₁+sα₃，α₂+tα₃都线性无关．

选项

答案“[*]”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α₁+sα₃，α₂+tα₃对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [* 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁+sα₃，α₂+tα₃的秩为2，线性无关． “[*]”在s=t=0时，得α₁，α₂线性无关，于是只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃=c₁α₁+c₂α₂ 则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 c₁(α₁一[*])+c₂α₂=0，于是α₁一[*],α₂线性相关，即当[*]，t=0时α₁+sα₃，α₂+tα₃相关，与条件矛盾．

解析

转载请注明原文地址:https://www.kaotiyun.com/show/RuW4777K

考研数学三

相关试题推荐

随机试题

最新回复(0)

设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学三

设k＞0，则函数f(x)=1nx一+k的零点个数为()．

f(x)=则f(x)在x=0处()．

求的最大项．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求

[*]先将分子有理化，再利用无穷小等价代换或直接用洛必达法则求之．

求的通解，及其在初始条件y|x=1=0下的特解．

设a，b是某两个常数，且=b，则a，b分别等于________．

设二维随机变量（X，Y）的分布函数为Ф（2x+1）Ф（2y—1），其中Ф（x）为标准正态分布函数，则（X，Y）～N________。

设总体X～N（0，σ2），参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本（n＞1），令估计量

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2X线性无关，且满足A3X=3Ax—2A2x。（Ⅰ）记P=（x，Ax，A2X）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1；（Ⅱ）计算行列式|A+E|。

若该加油站申请复议，则复议机关有：

下列哪一选项属于两审终审制的例外?(2017年卷二33题，单选)

简易程序的审判组织()。

电解Na2SO4水溶液时，阳极上放电的离子是()。

工作总时差是在不影响什么时间前提下，本工作所具有的机动时间。()

《2000通则》中卖方责任最大的贸易术语是()。

美国哈佛商学院教授迈克尔•波特认为，一个行业内激烈竞争的局面源于其内在的竞争结构。一个行业内存在着五种基本竞争力量，即潜在进入者、替代品、供给方、需求方以及行业内现有的竞争者。以—F表述正确的是(　　)。

关于我国土地资源，在下列选项中，阐述正确的是()。

[2013年1月]已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且过点(一1，1)，则()。

设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学三

设k＞0，则函数f(x)=1nx一+k的零点个数为()．

f(x)=则f(x)在x=0处()．

求的最大项．

设函数z=f(u)，方程u=φ(u)+∫yxP(t)dt确定u为x，y的函数，其中f(u)，φ(u)可微，P(t)，φ’(u)连续，且φ’(u)≠1，求

[*]先将分子有理化，再利用无穷小等价代换或直接用洛必达法则求之．

求的通解，及其在初始条件y|x=1=0下的特解．

设a，b是某两个常数，且=b，则a，b分别等于________．

设二维随机变量（X，Y）的分布函数为Ф（2x+1）Ф（2y—1），其中Ф（x）为标准正态分布函数，则（X，Y）～N________。

设总体X～N（0，σ2），参数σ＞0未知，X1，X2，…，Xn是取自总体X的简单随机样本（n＞1），令估计量

已知三阶矩阵A和三维向量x，使得x，Ax，A2X线性无关，且满足A3X=3Ax—2A2x。（Ⅰ）记P=（x，Ax，A2X）。求三阶矩阵B，使A=PBP—1；（Ⅱ）计算行列式|A+E|。

若该加油站申请复议，则复议机关有：

下列哪一选项属于两审终审制的例外?(2017年卷二33题，单选)

简易程序的审判组织()。

电解Na2SO4水溶液时，阳极上放电的离子是()。

工作总时差是在不影响什么时间前提下，本工作所具有的机动时间。()

《2000通则》中卖方责任最大的贸易术语是()。

美国哈佛商学院教授迈克尔•波特认为，一个行业内激烈竞争的局面源于其内在的竞争结构。一个行业内存在着五种基本竞争力量，即潜在进入者、替代品、供给方、需求方以及行业内现有的竞争者。以—F表述正确的是( )。

关于我国土地资源，在下列选项中，阐述正确的是()。

[2013年1月]已知抛物线y=x2+bx+c的对称轴为x=1，且过点(一1，1)，则()。