设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

admin2018-11-20 37

问题设α₁，α₂，α₃都是n维非零向量，证明：α₁，α₂，α₃线性无关

对任何数s，t，α₁+sα₃，α₂+tα₃都线性无关．

选项

答案“[*]”用定义法也不麻烦(请读者自己做)，但是用C矩阵法更加简单． α₁+sα₃，α₂+tα₃对α₁，α₂，α₃的表示矩阵为 [* 显然对任何数s，t，C的秩都是2，于是α₁+sα₃，α₂+tα₃的秩为2，线性无关． “[*]”在s=t=0时，得α₁，α₂线性无关，于是只要再证明α₃不可用α₁，α₂线性表示．用反证法．如果α₃可以用α₁，α₂线性表示，设 α₃=c₁α₁+c₂α₂ 则因为α₃不是零向量，c₁，c₂不能全为0．不妨设c₁≠0，则有 c₁(α₁一[*])+c₂α₂=0，于是α₁一[*],α₂线性相关，即当[*]，t=0时α₁+sα₃，α₂+tα₃相关，与条件矛盾．

解析

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考研数学三

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设α1，α2，α3都是n维非零向量，证明：α1，α2，α3线性无关对任何数s，t，α1+sα3，α2+tα3都线性无关．

考研数学三

设函数y=f(x)二阶可导，f’(x)≠0，且与x=φ(y)互为反函数，求φ"(y)．

设矩阵A，B满足A*BA=2BA一8E，且A=，则B=________．

[*]被积函数为无理式，先作变量代换化为有理式后再计算．用换元积分法，作变量代换于是X=(t2一1)2，dx=4(t2一1)tdt．当x从0变到1时，t从1变到，从而

A、1/e一1B、1一1/eC、2/eD、2(1一1/e)D为去掉根号，需分区间积分．

对任意两个随机事件A，B，已知P(A一B)=P(A)，则下列等式不成立的是()．

设数列{an}满足条件：a0=3，a1=1，an—2一n，（n—1）an=0（n≥2）。S（x）是幂级数anxn的和函数。（Ⅰ）证明：S"（x）一S（x）=0；（Ⅱ）求S（x）的表达式。

设二维随机变量（X，Y）的分布函数为Ф（2x+1）Ф（2y—1），其中Ф（x）为标准正态分布函数，则（X，Y）～N________。

设向量组a1，a2线性无关，向量组a1+b，a2+b线性相关，证明：向量b能由向量组a1，a2线性表示。

某流水线上每个产品不合格的概率为p（0＜p＜1），各产品合格与否相对独立，当出现1个不合格产品时即停机检修。设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X，求X的数学期望E（X）和方差D（X）。

行列式Dn==______。

某机器采用四体低位交叉存储器，现分别执行下述操作：(1)读取6个连续地址单元中存放的存储字，重复80次；(2)读取8个连续地址单元中存放的存储字，重复60次；则(1)、(2)所花时间之比为()。

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地西泮禁用于：

女性，35岁。诉下唇左侧疼痛破渍4d，影响进食。同样病史每年发作3～6次。口腔检查：下唇左侧黏膜可见一个直径4mm的溃疡，周边红，溃疡表面有黄色假膜，溃疡底部微凹陷，触明显。临床可诊断为

主治寒饮伏肺的药物有()。

根据现行国家标准《城市消防远程监控系统技术规范》(GB50440)，关于城市消防远程监控系统设计的说法，正确的是()。

当基金份额净值计价出现错误时，()应当立即纠正，并采取合理的措施防止损失进一步扩大。

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