2. 考研
  3. 若a，b是方程x2－px+q=0(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于( )．

若a，b是方程x2－px+q=0(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于( )．

admin2019-06-12  116
问题 若a，b是方程x2－px+q=0(p＞0，q＞0)的两个不同的零点，且a，b，－2这三个数可适当排序后成等差数列，也可适当排序后成等比数列，则p+q的值等于(    )．
选项 A、6
B、7
C、8
D、9
E、10
答案D
解析  a+b=p＞0，ab=q＞0，p2－4q＞0．
  可得a＞0，b＞0．不妨令a＞b，则a，b，－2成等差数列，或者一2，b，a成等差数列，都可得a一2=2 b；a，－2，b成等比数列，或者b，－2，a成等比数列，都可得ab=4，此时q=4．将a=2b+2代入ab=4，有b2+b－2=0，解得b=l或者b=－2(舍去)，此时，a=4，a+b=p=5，则p+q=9．
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